非对易量子力学的经典极限与对易极限：一个 Superstar \bigstar Wigner-Moyal 方程

我们关注量子-经典（Q-C）对应与非对易-对易（NC-Com）对应之间的相似性和差异性。作为解决这个问题的一个有用平台，我们推导了非对易量子力学（NCQM）的 superstar Wigner-Moyal 方程。一个 superstar $\bigstar$-积结合了通常的相空间 $\ast$ 星积和非对易 $\star$ 星积。在处理了该问题中存在的排序微妙性之后，我们证明了 NC 哈密顿量的经典对应物具有与原始哈密顿量相同的形式，但坐标有一个依赖于非对易参数 $\theta$ 和动量的平移。利用它来检查经典极限和对易极限，我们发现这两个极限之间存在质的差异。具体来说，如果 $\theta \neq 0$，则不存在经典极限。经典极限仅当 $\theta \to 0$ 的速度至少与 $\hbar \to 0$ 一样快时才存在，但除非 $\theta/\hbar$ 的比值在 $\theta \to 0$ 时趋于零，否则该极限不会产生牛顿力学。解决这个问题的另一个角度是守恒流的存在性、连续性方程中的 Noether 定理以及 NCQM 背景下的 Ehrenfest 定理。