图上伊辛自旋并行动力学的空腔方法
无序系统与神经网络
2025-04-23 v2
摘要
我们使用空腔方法研究图上无序伊辛模型的并行动力学。特别地，我们推导了沿图边传播的路径的单点概率的一组递归方程。这些方程类似于平衡模型的空腔方程，并且在树上精确成立。在仅包含有向边的图上，我们找到了自旋平稳分布的精确表达式。我们给出了非对称贝特晶格上的伊辛模型以及具有赫布相互作用的非对称无标度图上的神经网络的相图。对于具有非零对称边比例的图，这些方程可以在有限时间步数内求解。理论预言得到了模拟结果的证实。利用一种启发式方法，空腔方程被扩展为一组方程，用于确定具有非零对称边比例的图上伊辛模型平稳分布的边缘分布。讨论了该方法的结果，并与模拟进行了比较。
引用
@article{arxiv.0905.3260,
title = {The Cavity Approach to Parallel Dynamics of Ising Spins on a Graph},
author = {I. Neri and D. Bollé},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.3260},
year = {2025}
}