具有有界 Sobolev 常数的 Kähler 曲面上的 Calabi 流
微分几何
2009-12-24 v5 偏微分方程分析
摘要
我们在一致 Sobolev 常数的假设下，研究沿 Calabi 流的奇点形成。特别地，在 Kähler 曲面上，我们证明了任何“最大气泡”必须是标量平坦的 ALE Kähler 度量。在某些环面 Fano 曲面类中，当 Calabi 能量较小时，Sobolev 常数沿 Calabi 流是先验有界的。此外，我们可以证明在某些情况下沿该流不会形成最大气泡，由此得出曲率张量是一致有界的，流存在于所有时间并随后收敛到一个极值度量。为了更清楚地说明我们的结果，我们聚焦于在一般位置爆破三个点的 CP^2 上的一个例子。我们的结果还意味着，在例外除子具有相同面积的 Kähler 类中，在一般位置爆破三个点的 CP^2 上存在常标量曲率度量。
引用
@article{arxiv.0710.5159,
title = {The Calabi flow on K\"ahler surface with bounded Sobolev constant},
author = {Xiuxiong Chen and Weiyong He},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.5159},
year = {2009}
}
备注
The paper is completely rewritten from the previous version