引力与规范理论耦合的 BRST 双复形

我们考虑与标准模型耦合的（有效）量子广义相对论（QGR-SM），并澄清引力子鬼场是否与物质粒子耦合。为此，我们考察相应的 BRST 与反 BRST 对称性，它们由无穷小微分同胚与无穷小规范变换生成。特别地，我们研究其性质与关系：我们发现所有微分两两反对易，这意味着它们构成一个双复形。具体而言，我们引入总 BRST 微分作为微分同胚与规范 BRST 微分之和，类似地引入总反 BRST 微分作为相应反 BRST 微分之和。此外，我们鉴别出在粒子场中相对于微分同胚微分为直至全导数的（上）闭链的泛函，将其视为权为一的标量张量密度：这意味着引力子鬼场与物质粒子解耦，当且仅当 Yang--Mills 规范固定拉格朗日密度具有所述张量密度权。进而，我们讨论相关的规范固定费米子：从 de Donder 与 Lorenz 规范固定条件出发，我们引入一个总规范固定费米子，它生成 QGR-SM 的完整规范固定与鬼场拉格朗日密度。最后，我们证明 BRST 上复形通过鬼场共轭同构于其相应的反 BRST 复形。值得注意的是，这将 BRST 上同调与其各自的反 BRST 同调联系起来。