半参数混合模型的Bernstein-von Mises定理

半参数混合模型是一种具有隐变量的参数模型。它们以核函数定义，$p_\theta(x | z)$，其中z是未知隐变量，$\theta$是感兴趣的参数。我们假设隐变量来自某个混合分布$F$的独立同分布样本。贝叶斯统计学家会对参数对$(\theta, F)$施加先验分布。我们在相当宽泛的条件下证明了这些模型的一致性，然后研究其效率。我们首先证明了一个抽象的半参数Bernstein-von Mises定理，然后提供工具来验证假设条件。我们利用这些工具研究了在对$\theta$施加通用先验、对$F$施加种群抽样过程先验的情况下，frailty模型和误差变量模型中$\theta$的估计效率。