Bernstein 机制：差分隐私下的函数发布

我们通过开发一种函数机制来解决差分隐私下的一般函数发布问题，该机制适用于对目标函数评估和敏感度进行预言机访问的弱假设条件。这些条件允许处理显式或隐式描述为算法黑箱的函数。我们通过利用迭代 Bernstein 算子进行目标函数的多项式逼近以及多项式系数扰动来实现这一结果。在较弱的正则性条件下，我们基于高概率一致逼近建立了效用上的快速收敛速率。我们给出了任何 $\varepsilon$-差分隐私函数机制所能达到效用的下界。通过对若干示例学习器（包括朴素贝叶斯、非参数估计器和正则化经验风险最小化）的分析，展示了我们机制的通用性。对核密度估计展示了具有竞争力的速率；并且为比先前已知的更广泛的支持向量机类别实现了 $\varepsilon$-差分隐私。