非交换代数几何中的贝尔态

我们利用矩阵分解、非诺特奇异性和非交换爆破引入了贝尔态的新数学层面。多项式 $p$ 的矩阵分解由两个矩阵 $\phi_1,\phi_2$ 组成，满足 $\phi_1\phi_2 = \phi_2\phi_1 = p \operatorname{id}$。利用这一概念，我们通过在复矩阵而非仅复数上定义纯态，展示了贝尔态如何从两种混合物的可分离积中涌现。随后，我们在理想化的代数设定中证明，纯态支撑于非诺特奇异性上。此外，我们发现贝尔态的坍缩与其奇异支撑上的非交换爆破的表示论密切相关。这呈现了一种几何交换：纠缠态的非局域交换时空源于底层的局域非交换时空。