异步 DeGroot 动力学

我们分析了 DeGroot 动力学的异步版本：在具有 $n$ 个节点的连通图 $G$ 中，每个节点有 $[0,1]$ 中的初始观点和一个独立的泊松时钟。当节点 $v$ 的时钟响起时，$v$ 处的观点被其邻居的平均观点所替代。众所周知，观点会收敛到一致。我们证明，达到 $\varepsilon$-一致所需的期望时间 $\mathbb E(\tau_\varepsilon)$ 在无向图和欧拉有向图中为 poly$(n)$，但对于某些有界度有向图是指数的。我们的主要结果是，在无向图和欧拉有向图中，若度一致有界且初始观点为独立同分布，则对每个固定的 $\varepsilon>0$ 有 $\mathbb E(\tau_\varepsilon)=\text{polylog}(n)$。我们给出了极限一致观点的方差的锐估计，该方差度量了聚合信息的能力（“群体的智慧”）。我们还证明了到不可逆马尔可夫链和无限图的推广。关于碎片过程和耦合随机游走的具有独立意义的新结果对我们的分析至关重要。