简单根构成循环码的哈明距离的算术Singleton界
信息论
2026-02-13 v1 math.IT
摘要
本文提出了关于有限域上任意简单根构成循环码哈明距离的新型上界——算术Singleton界。其关键技术工具是简单根多项式定义集的多个等差表示（MED）概念，这是循环余弦集等差表示的推广。我们证明，每种等差表示都可引导出最小距离的一个上界；经典的Singleton界对应于最粗糙的表示，而最强的界即称为算术Singleton界。证明算术Singleton界始终至少等于Singleton界，并获得其严格更紧的准则。对于不可约构成循环码，给出该界的显式表达式为，其中是一个与关于多项式阶数的根式相关的常数。本工作系统地将算术结构（通过等差表示）转化为对最小距离的限制性约束，揭示了Singleton界可能并非由于线性限制而不可达，而是源于底层代数性质。
关键词
引用
@article{arxiv.2602.11788,
title = {The Arithmetic Singleton Bound on the Hamming Distances of Simple-rooted Constacyclic Codes over Finite Fields},
author = {Li Zhu and Hongfeng Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.11788},
year = {2026}
}