天使获胜

天使-魔鬼游戏在无限大的二维“棋盘”上进行。棋盘的方格在开始时全为白色。被称为天使和魔鬼的玩家轮流走步。轮到魔鬼时，他可以将一个方格变黑。天使始终停留在白色方格上，轮到她时，她可以飞至多 J 步（每一步可以是水平、垂直或对角线方向）到达一个新的白色方格。此处 J 为常数。如果天使再也找不到任何白色方格可以降落，则魔鬼获胜。本文的结论是，如果 J 足够大，则天使存在一种策略使得魔鬼永远无法抓住她。这个听起来简单得具有欺骗性的结果，令人惊讶地作为猜想存在了大约三十年。其他几个独立的解也同时出现，其中一些证明了 J=2 即可（参见维基百科上关于天使问题的词条）。尽管如此，人们仍希望此处提出的层级解对某些推广能有所助益。