幺半导出子中迹的可加性
代数拓扑
2014-03-10 v3 代数几何
范畴论
摘要
受矩阵的迹和拓扑空间的欧拉示性数的启发，我们期望对称幺半范畴中的抽象迹是“可加的”。当范畴在某种意义下是“稳定的”时，沿余纤维序列的可加性是一个关于稳定性与幺半结构相互作用的问题。May在稳定结构是三角化的情况下，基于幺半三角范畴的新公理证明了这样一个可加性定理。本文改用稳定导出子，这是“稳定同伦理论”的另一种模型。我们定义并研究导出子上的幺半结构，提供了一个仅用普通范畴论和泛性质来描述稳定性与幺半结构相互作用的框架。然后我们可以在闭幺半稳定导出子中执行May的迹可加性证明，而无需额外公理，因为所有需要的相容性都是自动满足的。
引用
@article{arxiv.1212.3277,
title = {The additivity of traces in monoidal derivators},
author = {Moritz Groth and Kate Ponto and Michael Shulman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.3277},
year = {2014}
}
备注
56 pages. v2: Major revision. The discussion of monodial and closed structures on derivators is reorganized to develop the structure and verify compatibility with stability simultaneously. The discussion of Mayer-Vietoris sequences in derivators is now arXiv:1306.2072. v3: Final version, to appear in Journal of K-Theory