Coxeter 群 $A_n$ 与 $B_n$ 上的绝对序是 Sperner 的
组合数学
2019-02-25 v1
摘要
五十多年前，Rota 提出了如下著名的“研究问题”：证明或证伪 元集上分拆的偏序（即加细序）是 Sperner 的。Canfield 于 1978 年最终发现了一个反例。然而，Harper 和 Kim 最近证明了一种密切相关的序——即对称群上的加细序——不仅是 Sperner 的，而且是强 Sperner 的。等价地，对称群上著名的绝对序是强 Sperner 的。在本文中，我们通过给出一个简洁优雅的证明推广了这些结果，表明 Coxeter 群 和 上的绝对序是强 Sperner 的。
引用
@article{arxiv.1902.08334,
title = {The Absolute Orders on the Coxeter Groups $A_n$ and $B_n$ are Sperner},
author = {Lawrence H. Harper and Gene B. Kim and Neal Livesay},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.08334},
year = {2019}
}
备注
6 pages, 2 tikz figures