半离散流匹配的镶嵌结构
机器学习
2026-05-11 v1
摘要
我们研究了半离散设置下的流匹配，其中高斯源被传输到由有限个点支撑的离散目标上。这种半离散机制是流匹配用于生成建模的理论基础，其中目标分布由有限数据集表示。在这种半离散机制下，精确的流匹配速度场具有闭式解，这使得我们能够独立于优化和近似效应来分析终端流映射所诱导的几何结构。我们研究了终端分配区域，即终端流下目标原子的原像。我们证明这些区域是开放的、单连通的，并且在附加假设下与单位球同胚。同时，一个平面四点示例表明，这些单元可能与半离散最优传输中出现的拉盖尔单元存在显著差异：它们可能是非凸的，具有弯曲的边界，并表现出不同的有界性和邻接模式。这些结果阐明了在神经近似介入之前，精确的半离散流匹配目标本身所内在诱导的几何结构。
引用
@article{arxiv.2605.07513,
title = {Tessellations of Semi-Discrete Flow Matching},
author = {Emile Pierret and Johannes Hertrich and Samuel Hurault and Julie Delon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.07513},
year = {2026}
}