流匹配抽样器的隐含偏差研究

流匹配（Flow Matching, FM）通过为基分布与目标分布之间建立概率路径来构建连续时间ODE抽样器。本文通过有限样本插值估计的视角研究FM。除了将population期望替换为样本平均外，还可将目标分布本身替换为有限样本近似值，从经验分布到平滑估计器。这一视角构建了一系列经验FM模型的自然层次结构。对于仿射条件流，我们推导了精确的经验最小化器，并识别出一种平滑插值范例，其中终端分布恰好是核密度估计器。该插值视角阐明了经验FM的若干耦合有限样本偏差：第一，替换目标分布会改变统计目标；第二，经验最小化器通常不是梯度场，即使每个条件流都是；第三，固定的经验边缘路径并不唯一确定粒子动力学：可添加额外向量场，其概率通量的散度为零而不改变边缘路径。对于高斯仿射条件路径，我们给出明确的通量为零校正方案。最后，源分布是控制动能上尾部的主要机制。具体而言，高斯基分布可实现瞬时动能和积分动能的指数上尾界，而多项式尾部基分布则可实现相应的多项式上尾界。