张量对称性与光学晶格热化

本文全面系统地研究了具有最近邻耦合的立方非线性晶格的热化与由非线性引起的混合张量结构之间可能存在的联系。该方法基于将底层晶格系统重写为控制模态振幅（或投影系数）动力学的非线性演化方程。在此表述中，线性耦合变得可对角化，而所有立方非线性项转化为三个模态振幅乘积的加权组合和，权重由四阶混合张量给出。我们确定了若干混合张量（对应于不同类型的立方非线性）的精确结构，并将其对称性性质（准厄米性和与两个晶格守恒定律相关的置换对称性）与热化或缺乏热化联系起来。此外，通过直接数值模拟，我们观察到保持这些张量对称性的晶格的模态占据数在热平衡时趋近于瑞利-金斯分布。我们还提供了一些例子，表明张量对称性破缺的立方晶格最终不会平衡到瑞利-金斯分布。最后，发展了一种研究立方非线性晶格热化的逆方法。该方法建立了局域基和模态基下晶格之间的对偶性质。其思想是在局域基中的非线性类型与超模基中它们各自的相互作用之间建立权衡。有了这一点，我们能够识别出一大类嵌入模态空间中的非线性晶格，它们具有简单的形式，可用于进一步阐明超模的局域化（或离域化）在热化过程中所起的作用。