量子多体系统中纯度的张量交叉插值

量子多体系统的一个标志性特征是 Hilbert 空间随自由度数量呈指数增长。这种指数复杂度使得完整刻画量子态(例如通过所有不相交区域的双分 Rényi 熵的完整集合)成为一项极具挑战性的任务。最近,人们提出了一种紧凑存储子区域纯度的方法,即将其编码为一个虚拟量子波函数的振幅,称为纠缠特征(entanglement feature)。值得注意的是,即使对于高度纠缠的量子态,纠缠特征也可以是简单的对象。然而,纠缠特征对于一般量子态的复杂度与实际应用尚未被充分探索。在本工作中,我们证明:在纠缠特征可表示为有限键维数 MPS 的假设下,通过所谓的张量交叉插值(TCI)算法,仅需自由度数量的多项式量级样本即可高效学习纠缠特征。我们在 Haar 随机态与随机 MPS 态上对该学习过程进行了基准测试,验证了理论分析结果。将 TCI 算法应用于多种一维量子系统的本征态,我们识别出本征态具有可被 TCI 学习的纠缠特征的情形。最后,我们讨论了所学纠缠特征的潜在应用,例如量化不同纠缠模式之间的距离以及寻找给定态中物理指标的最优一维排序,凸显了所提出的纯度插值方法的潜在实用性。