用于视频数据压缩与分析的张量 BM-分解

给定尺寸分别为 $m \times 1 \times n$、$m \times p \times 1$ 和 $1\times p \times n$ 的张量 $\boldsymbol{\mathscr{A}}, \boldsymbol{\mathscr{B}}, \boldsymbol{\mathscr{C}}$，它们的 Bhattacharya-Mesner（BM）乘积将得到一个维度为 $m \times p \times n$、BM-秩为 1 的三阶张量（Mesner 与 Bhattacharya，1990）。因此，若一个任意的 $m \times p \times n$ 三阶张量可写为少量（相对于 $m,p,n$ 而言）此类 BM-秩 1 项之和，则该 BM-分解（BMD）提供了张量的一种隐式压缩表示。本文中，我们首先证明灰度监控视频可由低 BM-秩分解精确刻画，并给出高效计算该分解的方法。为此，我们首先给出将秩揭示矩阵分解与 BMD 相联系的结果。接着，我们提出一个生成模型，说明时空视频数据可期望具有低 BM-秩。我们结合这些观察推导出一种正则化交替最小二乘（ALS）算法，用以计算视频张量的近似 BMD。该算法本身高度可并行化，因为大部分计算可分解为可独立求解的较小正则化最小二乘问题。与最先进的基于矩阵的 DMD 在监控视频分离上的大量数值比较表明，我们的算法能稳定地产生具有更优压缩特性的结果，同时更好地分离数据中的静止与非静止特征。随后我们引入一种适用于彩色视频的新型 BM-乘积，并给出一种算法，展现出在压缩数据的同时从彩色视频中提取重要时间信息的出色能力。