时变性限制梯度型在线优化中的收敛速率

本文探讨了梯度型算法用于时变优化的根本性能限。利用内部模型原理和根轨迹技术，我们表明时变性对可实现的收敛速率施加了内在限制。对于条件比为 $\kappa$、且时变模型阶数为 $n$ 的问题，我们指出，任何最小阶梯度型算法的最坏情况收敛速率为 $\rho_\text{TV} = (\frac{\kappa-1}{\kappa+1})^{1/n}$。该界限揭示了问题条件、时变复杂度与收敛速率之间的根本性权衡。我们进一步构造了显式控制器，以达到低阶时变模型的该界限。