在线时变非凸优化中逃离伪局部极小轨迹
最优化与控制
2021-01-27 v2 系统与控制
系统与控制
摘要
追踪时变非凸优化问题最优解的在线算法的一个主要局限是，它们聚焦于特定的局部极小轨迹，这可能导致糟糕的伪局部解。本文中，我们表明自然的时间变化可能帮助简单的在线追踪方法发现并追踪时变全局极小。为此，我们研究了一类带惯性的时变投影梯度流系统的性质，它可被视为（1）带近端正则化的离散顺序优化问题的最优性条件，以及（2）在线追踪方案的连续时间极限。我们引入了主导轨迹的概念，并表明若全局极小轨迹是主导的，则固有的时间变化可以重塑拉格朗日泛函的地形，并帮助近端算法逃离伪局部极小轨迹。对于具有二次连续可微目标函数与约束的问题，我们推导了充分性条件以保证无论局部搜索方法如何初始化，它都会在一段时间后追踪时变全局解。结果在一个具有多个局部极小的基准算例上得到了说明。
引用
@article{arxiv.1912.00561,
title = {Escaping spurious local minimum trajectories in online time-varying nonconvex optimization},
author = {Yuhao Ding and Javad Lavaei and Murat Arcak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.00561},
year = {2021}
}