时变非凸优化中伪局部轨迹的缺失
最优化与控制
2020-11-03 v2
摘要
本文研究一类在线非凸优化问题的景观，其输入数据随时间变化，且解是一条轨迹而非单个点。为理解求此问题全局解的复杂性，我们引入\textit{伪（即非全局）局部轨迹}这一概念，作为非凸（时不变）优化中伪局部解概念的一般化。我们发展了一个与时变非线性动力系统相关的常微分方程（ODE），其在极限下刻画该时变优化问题的伪局部解。我们证明伪局部轨迹的缺失与该发展系统的瞬态行为密切相关。特别地，我们表明若问题为时变的，数据变化可能迫使所有在初始时刻任意局部极小处初始化的 ODE 轨迹逐渐收敛至全局解轨迹。我们研究了沿局部极小轨迹的动力系统雅可比矩阵，并展示其特征值如何被问题中自然的数据变化所操控，从而可能随之触发随时间逃离劣质局部极小。
引用
@article{arxiv.1905.09937,
title = {On the Absence of Spurious Local Trajectories in Time-varying Nonconvex Optimization},
author = {S. Fattahi and C. Josz and Y. Ding and R. Mohammadi and J. Lavaei and S. Sojoudi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.09937},
year = {2020}
}