关于非光滑优化中准牛顿方法收敛的技术结果
最优化与控制
2026-05-11 v1
摘要
人们已经相当熟悉 BFGS 方法对于最小化非光滑函数具有良好效果。然而，尽管该方法广受欢迎，理论上的收敛结果几乎不存在。分析非光滑情形时面临的一个难点是， secant 方程迫使准牛顿矩阵的某些特征值归零，这种行为迄今尚未得到充分分析。本文我们揭示了哪些特征值行为足以能够证明针对分段可导函数的收敛性。更具体地，我们从数值实验中推导出关于特征值行为的假设，然后在这些假设下证明极限值的临界性。此外，我们展示了准牛顿方法如何探索分段结构。尽管我们尚未证明观测到的特征值行为是否真实发生，但我们认为这些结果仍能为非光滑函数的收敛提供洞见和一定的直觉。
引用
@article{arxiv.2511.03296,
title = {Technical results on the convergence of quasi-Newton methods for nonsmooth optimization},
author = {Bennet Gebken},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.03296},
year = {2026}
}