用于非线性弹性的并行不精确 Newton-Krylov 与拟牛顿求解器
数值分析
2022-09-21 v1 数学软件
数值分析
摘要
在这项工作中，我们探讨了不精确 Newton-Krylov 与拟牛顿算法（更具体地，BFGS 方法）在求解非线性弹性方程时的实现与性能，并将其与标准 Newton-Krylov 方法进行比较。这是通过对求解器在问题规模、数据量级以及处理器数量方面的性能进行系统分析来完成的，分析涵盖几乎不可压缩与不可压缩力学两种情况。我们考虑了三个测试用例：Cook 膜（静态、几乎不可压缩）、扭转测试（静态、不可压缩）和心脏模型（复杂材料、时间相关、几乎不可压缩）。我们的结果表明，对于可压缩力学应优先选用拟牛顿方法，而对于不可压缩问题应优先选用不精确 Newton-Krylov 方法。我们指出，这些结论也得到这些方法收敛性分析的支持。无论如何，所有方法均表现出良好的性能，并相较标准 Newton-Krylov 方法实现了显著的加速，在最佳情况下 CPU 时间减少超过 50%。
引用
@article{arxiv.2203.05610,
title = {Parallel inexact Newton-Krylov and quasi-Newton solvers for nonlinear elasticity},
author = {Nicolás A. Barnafi and Luca F. Pavarino and Simone Scacchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.05610},
year = {2022}
}