R-变换的 Taylor 展开及其在支集与矩上的应用
概率论
2007-05-23 v3 算子代数
摘要
我们证明实直线上的概率测度具有 p 阶（偶数整数）矩，当且仅当其 R-变换允许带有 p 项的 Taylor 展开。当 p 为奇数时，我们也证明了该结果的一个较弱版本。进而应用此结论证明：若一个概率测度的 R-变换解析延拓到以零为中心的球上，则其具有紧支集；且一个自由无穷可分分布具有偶数 p 阶矩，当且仅当其 Levy 测度具有。对最后一结果当 p 为奇数时我们也证明了较弱版本。
引用
@article{arxiv.math/0410459,
title = {Taylor expansions of R-transforms, application to supports and moments},
author = {Florent Benaych-Georges},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0410459},
year = {2007}
}
备注
to appear in Indiana University Mathematics Journal