切向作用空间：几何、记忆与全称性及非全称性代理系统中的作用成本

生命系统在能量效率与路径依赖效应的能力之间进行平衡。我们引入切向作用空间 (TAS)，一种几何框架，用于模型化以人类化代理系统为层次结构，由投影将物理状态与认知表征联系起来，再进一步链接到意图。从意图回到动作的提升可能遵循多条不同路径，差异在于能量成本及其是否留下类似记忆的痕迹。在明确假设下，我们证明：(i) 如果物理到认知的映射是局部可逆的，则存在唯一的提升可最小化瞬时能量且不产生路径依赖记忆；任何记忆都需要严格为正的剩余能量。(ii) 如果多个物理状态映射到同一个认知状态 (一种纤维化)，则能量最小化的提升是该投影的度量加权伪逆。(iii) 在具有全程性的系统中，剩余能量随诱导记忆大小的平方增长，当循环足够小时，建立了局部成本-记忆定律。这些结果激发了对以人类化系统本质为路径依赖性来源进行分类：内在保守、条件保守、几何非保守和动力学非保守。数值示例阐述了每种情况。我们还提出了反思性延展 (rTAS)，其中感知取决于可学习的模型状态；块度量形式化了努力-学习权衡，交叉曲率项耦合物理与模型全程性。单代理和双代理系统的仿真显示出角色非对称性和对耦合的敏感性。TAS 为 embodiment、记忆与能量成本之间的几何语言提供了框架，yield testable predictions and design guidelines for biological and robotic systems。