三阶对称张量的 T-半正定性及 T-半定规划
最优化与控制
2020-06-22 v1
摘要
三阶张量的 T-积在文献中被广泛使用。本文首先借助张量 T-积引入多向量实值函数的一阶与二阶 T-导数；受二阶连续 T-可微多向量实值函数为凸的一个等价刻画启发，我们给出三阶对称张量的 T-半正定性定义。此后，我们将半正定矩阵的许多性质推广到三阶对称张量情形。特别地，类比广泛使用的半定规划（简称 SDP），我们引入三阶对称张量空间上的半定规划（T-半定规划或简称 TSDP），并给出通过将 TSDP 问题转化为复域中 SDP 问题来求解的方法。此外，我们给出若干可表述（或松弛）为 TSDP 问题的例子，并报告两个无约束多项式优化问题的初步数值结果。实验表明，对于测试例子，通过 TSDP 松弛求多项式全局最小值优于传统 SDP 松弛。
引用
@article{arxiv.2006.11151,
title = {T-positive semidefiniteness of third-order symmetric tensors and T-semidefinite programming},
author = {Meng-Meng Zheng and Zheng-Hai Huang and Yong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.11151},
year = {2020}
}