小 $x$ 下 T 奇主导扭转夸克 TMD

我们研究味非单态 T 奇主导扭转夸克横向动量依赖部分子分布（TMD）——Sivers 与 Boer-Mulders 函数——的小-$x$ 渐近性。虽然夸克 Sivers 函数的主导 eikonal 小-$x$ 渐近由自旋依赖 odderon 给出，我们感兴趣于重新审视我们早前考虑过的次 eikonal 修正。我们首先简化两种 TMD 在小 Bjorken $x$ 下的表达式，然后在 $N_c$ 为大数（夸克色数）的极限下为所得算符构造小-$x$ 演化方程。对两种 TMD，演化方程都对双对数参数 $\alpha_s \, \ln^2 (1/x)$ 的所有幂次进行重求和，其中 $\alpha_s$ 为强耦合常数，假设其较小。通过数值求解（对 Sivers 函数）与解析求解（对 Boer-Mulders 函数）这些演化方程，我们得到大 $N_c$ 下这些 TMD 的如下主导小-$x$ 渐近： \begin{align} f_{1 \: T}^{\perp \: NS} (x \ll 1 ,k_T^2) & = C_O (x, k_T^2) \, \frac{1}{x} + C_1 (x, k_T^2) \, \left( \frac{1}{x} \right)^{3.4 \, \sqrt{\frac{\alpha_s \, N_c}{4 \pi}}} , \notag \\ h_1^{\perp \, \textrm{NS}} (x \ll 1, k_T^2) & = C (x, k_T^2) \left( \frac{1}{x} \right)^{-1}. \notag \end{align} 函数 $C_O (x, k_T^2)$、$C_1 (x, k_T^2)$ 与 $C (x, k_T^2)$ 可在我们的形式体系中直接得到：它们对 $x$ 依赖温和，并不强烈影响如上所示的 $x$ 幂次渐近。函数 $C_O$ 连同 $1/x$ 因子由 odderon 交换产生。对于夸克 Sivers 函数的次 eikonal 贡献（含 $C_1$ 的项），由于近期确认的新贡献，我们上述结果取代了先前工作所得。