小 $x$ 下的夸克 Sivers 函数:自旋相关 Odderon 与次-eikonal 演化

我们应用早先发展的研究小 Bjorken $x$ 处横向动量依赖部分子分布函数(TMDs)的形式体系,来构造夸克 Sivers 函数的小-$x$ 渐近行为。首先,我们显式构造到次-次-eikonal 阶的完整基本“极化 Wilson 线”算符:该对象可用于研究小-$x$ 处多种夸克 TMD。然后我们将夸克 Sivers 函数用包含“极化 Wilson 线”各分量的偶极散射振幅表示,并证明在小 $x$ 处对夸克 Sivers 函数有贡献的主导(eikonal)项是自旋相关 odderon,证实了 Dong、Zheng 和 Zhou 近期的结果。我们的结论也与 Boer、Echevarria、Mulders 和 Zhou 导出的胶子 Sivers 函数情形类似(亦见 Szymanowski 和 Zhou 的工作)。我们还利用所构造的“极化 Wilson 线”算符分析了夸克 Sivers 函数的次-eikonal 修正。我们导出新的小-$x$ 演化方程,重新求和 $\alpha_s \, \ln^2 (1/x)$ 的双对数幂次,其中 $\alpha_s$ 为强耦合常数。我们在大-$N_c$ 极限下求解相应的新演化方程,得到自旋相关 odderon 贡献的一个次-eikonal 修正。我们得出结论:小 $x$ 处的夸克 Sivers 函数来自两项贡献,并由下式给出 \begin{align} f_{1 \: T}^{\perp \: q} (x, k_T^2) = C_O (x, k_T^2) \, \frac{1}{x} + C_1 (k_T^2) \, \left( \frac{1}{x} \right)^0 + \ldots \end{align} 其中函数 $C_O (x, k_T^2)$ 随 $x$ 缓慢变化,省略号表示次渐近与次-次-eikonal(阶-$x$)修正。