有限域上多项式Szemerédi定理的进一步界

我们给出了有限域中缺乏如下多项式 progression $$x, x+y, ..., x+(m-1)y, x+y^m, ..., x+y^{m+k-1}$$ 的子集大小的上界。这是多项式Szemerédi定理在多项式既非线性无关也非同次齐次情形下的首个已知上界。此外，我们改进了有限域中缺乏差取自$k$次幂剩余集的等差数列（即形如 $$x, x+y^k, ..., x+(m-1)y^k$$ 的构型）的子集的已知界。两个结果均源于对有限域任意子集中此类 progression 数量的估计。