SyReNets：符号残差神经网络

尽管文献中已有关于被动系统的成功开创性工作，但从实验数据出发学习受控动力系统的自由形式物理定律仍是一个开放问题。数十年来，符号数学方程与系统辨识一直是黄金标准。遗憾的是，这需要对底层系统的性质做一系列假设，使得模型非常僵化且无法适应物理系统中未预见的变化。另一方面，神经网络是已知的通用函数逼近器，但容易过拟合、存在精度有限与偏差问题，这使其单独作为此类任务的可靠候选方法并不可行。在本文中，我们提出SyReNets，一种利用神经网络学习符号关系以从数据准确描述动态物理系统的方法。它探索一系列符号层，以残差方式构建描述给定输入变量到期望输出的数学关系。我们将其应用于学习描述给定物理系统拉格朗日的符号方程。我们仅以随机采样的位置、速度和加速度为输入，力矩为输出进行观测。因此，将拉格朗日量作为潜表示，并通过欧拉-拉格朗日方程从中导出力矩。该方法在模拟的受控双摆上进行了评估，并与神经网络、遗传编程和传统系统辨识进行比较。结果表明，与神经网络和遗传编程相比，SyReNets在整个状态空间中收敛到更精确准确的表示。尽管收敛速度慢于传统系统辨识，但与神经网络类似，该方法仍具有足够灵活性以适应物理系统结构中未预见的变化。