最优控制系统的对称约化与主联络

本文探讨了非线性控制系统和最优控制系统中的对称性与约化作用。本文的重点是给出最优控制系统对称约化的几何框架，并展示如何利用该几何学获得约化系统的显式表达式。特别地，我们展示了如何针对各种对称群的选择来获取用于约化的主联络，而不是假设这样的主联络是给定的，或者选择特定的对称群来简化设定。我们的结果综合了先前关于非线性控制和最优控制系统对称约化的一些工作。仿射与运动学最优控制系统是特别关注的对象：我们显式地推导了此类系统的细节，并展示了运动学最优控制问题对称约化的几个例子。