$\mathcal{N}=1$ 模块几何的对称点

我们考察具有模块对称性的 4 维 $\mathcal{N}=1$ 超引力理论，其中单模 $\tau$ 是在 $SL(2,\mathbf{Z})$ 作用下下的上半平面商。我们聚焦于增强的离散规范对称点 $\tau=i, \exp(2\pi i/3)$，并论证如果这些点处没有新的额外无质量场，那么它们必然是标量势的临界点。此外，我们展示 whether 这些点对应 dS、AdS 还是 Minkowski 真空空间，可以通过单纯由超势的模块变换权重来普遍确定。我们还分析了标量势的渐近行为，发现与 Swampland 原理的兼容性意味着，如果标量势非零，则其要么指数衰减，要么双指数衰减，且渐近斜率是受限的。该斜率由超势权重以及由 Kahler 势贡献的实分析模块项所支配。