模型的对称性与对称性的模型

一个关于现象的主体信念模型可能表现出对称性，即它在某些变换下是不变的。另一方面，此类信念模型可能旨在表示主体相信或知道所研究的现象表现出对称性。我们捍卫这样一种观点，即这两者在根本上是不同的，尽管这种差异无法被贝叶斯信念模型所捕捉。事实上，未能区分这两种情况导致了拉普拉斯所谓的“不充分理由原则”，该原则在文献中受到了广泛批评。我们表明，存在一些信念模型（不精确概率模型、相干下 prevision），它们推广并包含了贝叶斯信念模型，但在其中可以捕捉到这种根本差异。这导致了此类信念模型的两种对称性概念：弱不变性（代表信念的对称性）和强不变性（建模对称性的信念）。我们讨论了这些概念的 various 数学以及更哲学的方面。我们还讨论了几个例子，以展示我们的发现对概率建模和统计推断，特别是对可交换性概念的相关性。