闭黎曼流形的扫掠
微分几何
2020-07-30 v1
摘要
我们证明，对于每个闭黎曼流形，存在一个由球面参数化的连续 -闭链族（定义为有限个不相交闭曲线的集合）扫掠整个流形，使得当维数 时，所有连通闭曲线的长度均按流形的体积（或直径）与维数 被界定。该结果的一种替代形式涉及对格罗莫夫扫掠腰的定义的修正，其中参数空间可以是任意有限多面体（而不必是伪流形）。我们证明如此定义的闭黎曼流形的多面体 维腰至多相差一个常数因子等于其填充半径。我们还基于外围流形的体积或直径，给出了某些同调类的多面体 -腰的上界。此外，利用同调填充函数，我们给出了这些结果对高维多面体扫掠的推广。最后，我们证明了闭黎曼流形的填充半径与超球性可以任意远离。
引用
@article{arxiv.2007.14954,
title = {Sweepouts of closed Riemannian manifolds},
author = {Alexander Nabutovsky and Regina Rotman and Stéphane Sabourau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.14954},
year = {2020}
}