双参数矩阵值函数的 SVD、联合 MVD、Berry 相位与秩的普遍丢失
环与代数
2025-09-01 v2
摘要
在本工作中，我们考虑依赖于两个参数的复值矩阵函数的秩的普遍丢失。我们给出了刻画此类秩丢失发生参数区域的理论结果。我们的主要结果是展示如何沿着闭合环路追踪适当的平滑 SVD，以监测奇异向量累积的 Berry 相位，从而判定环路内部是否存在发生秩丢失的参数值。这需要使用一种新的平滑 SVD 构造，我们将其称为“联合 MVD”（最小变分分解）。
引用
@article{arxiv.2402.14689,
title = {SVD, joint-MVD, Berry phase, and generic loss of rank for a matrix valued function of 2 parameters},
author = {Luca Dieci and Alessandro Pugliese},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.14689},
year = {2025}
}
备注
18 pages