关于模的 Hopf 性推广的综述

本文的主要目标是模类的 Hopf 性，通过模（环）的自同态性质来研究模（环）是一个经典的研究课题。1986 年，Hiremath \cite{Hi} 引入了 Hopfian 模与环的概念，Hopfian 模被定义为有限长度模的推广，即满自同态均为同构的模。随后，对偶概念 co-Hopfian 模与环被给出。Hopfian 与 co-Hopfian 模（环）已被若干作者研究。例如，Hiremath \cite{Hi}、Varadarajan \cite{Va}、\cite{Va1}、Xue \cite{Xu}、Haghany \cite{Hag}、Liu \cite{Li} 以及 Yang 和 Liu \cite{Yl}。2001 年，Haghany 和 Vedadi \cite{Ha}，以及 2002 年 Ghorbani 和 Haghany \cite{Gh} 分别引入并研究了弱 co-Hopfian 模与广义 Hopfian 模。这些模及其若干推广也已被多位作者广泛研究。