部分双曲动力系统的手术 I. 不变子流形的吹胀

我们提出了一种构造部分双曲微分同胚新实例的方法。我们从一个保持不变子流形 $N\subset M$ 的部分双曲微分同胚 $f\colon M\to M$ 开始。我们假设 $N$ 是 $f$ 的 Anosov 子流形，即限制 $f|_N$ 是 Anosov 微分同胚，且中心分布与 $TN\subset TM$ 横截。通过将 $N$ 中的每个点替换为与 $N$ 法向的直线的射影空间（实或复），我们得到吹胀 $\hat M$。将 $M$ 替换为 $\hat M$ 相当于在 $N$ 的邻域上进行了一次改变流形拓扑的手术。微分同胚 $f$ 诱导出一个典范微分同胚 $\hat f\colon \hat M\to \hat M$。我们证明，在对 $f$ 在 $N$ 处的局部动力学作某些假设下，微分同胚 $\hat f$ 也是部分双曲的。我们还提出了一些修改，例如连通和构造，允许将两个部分双曲微分同胚“粘贴”在一起以获得一个新的微分同胚。最后，我们给出了几个应用我们结果的实例。