关于 p-进微分方程指标定理. III
数论
2016-09-07 v1
摘要
本文阐明了 p-进微分方程的奇点结构（即在某些外半径为 1 的环域上解析的函数环上的微分模）。令人惊讶的是，结果看似形式情形（单变量幂级数域上的微分模），但证明则复杂得多。然而，与 Turritin 定理不同，即使在分叉之后，p-进理论中仍存在秩大于 1 的不可约对象。第一部分致力于 p-进斜率的定义以及沿 p-进斜率分解定理。斜率为 0 的情形（正则奇点的 p-进类比）已在同名但序号为 II 的论文中研究过 [Ann. of Math. (2) 146 (1997), 345-410]。第二部分陈述了若干指标存在性定理与指标公式。作为推论，由 p-进斜率构造的 Newton 多边形的顶点被证明具有整数分量（Hasse-Arf 定理的类比）。在的第二作者工作之后，指标的存在性蕴含有限域上仿射簇的 p-进（Monsky-Washnitzer）上同调的有限性。论文末尾概述了在曲线（在有限域上）上构造具有所需全部有限性性质的 p-进系数范畴。在同名但序号为 IV 的论文中 [Invent. Math. ]) 143 (2001), 629-672]，给出了进一步的见解。
引用
@article{arxiv.math/0003237,
title = {Sur le th\'eor\`eme de l'indice des \'equations diff\'erentielles p-adiques. III},
author = {Gilles Christol and Zoghman Mebkhout},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0003237},
year = {2016}
}
备注
73 pages, French, published version