反射构型的超可解限制
组合数学
2014-07-09 v2 群论
摘要
设 A = (A,V) 为一个复超平面构型，L(A) 表示其交格。若其格 L(A) 是超可解的，则称构型 A 为超可解的。对于 X ∈ L(A)，已知若 A 是超可解的，则其限制 A^X 也是超可解的。假设 W 是作用在复向量空间 V 上的有限酉反射群，令 A(W) = (A(W), V) 为其关联的超平面构型。在前两位作者早期的工作中，我们对所有超可解反射构型进行了分类。作为该工作的延伸，本文旨在确定所有反射构型的超可解限制。结果表明，除了超可解反射构型的显然限制外，仅存在少数额外情形。此外，在我们之前的工作中，已对所有反射构型 A(W) 的归纳自由限制 A(W)^X 进行了分类。由于每个超可解构型都是归纳自由的，反射构型 A(W) 的超可解限制 A(W)^X 构成了归纳自由限制 A(W)^X 类的一个自然子类。最后，我们通过其交格中维数为 1 的模元素的存在性，刻画了反射构型的不可约超可解限制。这进而表明，反射构型及其限制属于纤维型，当且仅当它们是严格线性纤维化的。
引用
@article{arxiv.1311.0620,
title = {Supersolvable restrictions of reflection arrangements},
author = {N. Amend and T. Hoge and G. Roehrle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.0620},
year = {2014}
}
备注
16 pages; final version, to appear in Journal of Combinatorial Theory, Series A