基于总平方变分稀疏建模的干涉成像超分辨方法 —— 在黑洞阴影成像中的应用

我们提出一种利用稀疏建模的干涉测量超分辨成像新技术,采用两个正则化项: $\ell_1$ 范数与一个名为亮度分布总平方变分(TSV)的新函数。TSV 是总变分(TV)的边缘平滑变体,可减小梯度平方和。首先,我们利用对两个点源的综合观测证明,相比传统 CLEAN 束大小,我们的技术可实现约 $30$% 的超分辨。其次,我们利用事件视界望远镜(EHT)对 Sgr A* 的三个基于物理动机的静态模型进行模拟观测,以更详细地展示所提技术的性能。我们发现 $\ell_1$+TSV 正则化优于 $\ell_1$+TV 正则化(采用流行的各向同性 TV 项)与 Cotton-Schwab CLEAN 算法,表明 TSV 与天文图像(常呈星云状)的预期物理特性高度契合。值得注意的是,在图像域与梯度域中,使均方根误差最小的优化束大小对于 $\ell_1$+TSV 正则化为传统 CLEAN 束大小的 $\lesssim 10$%,且非卷积重建图像的误差小于束卷积重建图像。这表明干涉成像中传统的高斯卷积后处理技术对于 $\ell_1$+TSV 正则化可能并非必需。我们还提出一种特征提取方法,利用圆霍夫变换(CHT)从黑洞阴影图像中检测圆形特征,并用以评估图像重建性能。借助我们的成像技术与 CHT,EHT 在现有 Sgr A* 模拟中能以约 $10-20$% 的精度约束黑洞阴影半径。