基于超加性的有效不等式与随机需求车辆路径问题的渐近界
最优化与控制
2026-05-26 v2
摘要
在过去三十年中，随机需求车辆路径问题 (VRPSD) 已成为整数 L 形方法的典型应用。最近，分解整数 L 形 (DL-shaped) 方法被提出用于经典绕行至车场策略下的 VRPSD，该方法按客户分解补偿函数，而不是将其视为聚合成本。然而，其向其他补偿策略的推广尚未得到研究。在这项工作中，我们识别了表征 DL-shaped 重构有效性的性质：补偿函数在路径拼接下的超加性。我们证明了超加性在最优补货策略下成立，并纠正了关于 DL-shaped 方法原文中的一个不正确论证，严格确立了其在绕行至车场策略下的有效性。然后，我们引入了一族新的有效不等式，即边集割，它推广了原始的 DL-shaped 割，并在解析上被证明相对于现有不等式具有结构优势。基于这些结果，我们为具有最优补货的 VRPSD 开发了一种 DL-shaped 算法。我们的算法在高客户车辆比场景下优于现有方法，并求解了 14 个开放的单路径实例。我们进一步推导了在具有独立同分布客户的欧几里得环境下 VRPSD 最优值的渐近界。该分析揭示了 VRPSD 与分割交付车辆路径问题之间的渐近等价性。它还产生了对要求每条路径上的总预期需求不超过车辆容量这一限制之成本的紧界，解决了我们渐近设定中的一个开放问题。
引用
@article{arxiv.2508.05877,
title = {Superadditivity-based valid inequalities and asymptotic bounds for the vehicle routing problem with stochastic demands},
author = {Robin Legault and Panca Jodiawan and Jean-François Côté and Leandro C. Coelho},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.05877},
year = {2026}
}