超分辨Lasso

点源的超分辨率在成像科学的多个领域中极为重要。该问题的具体实例出现在单分子荧光、神经科学中的尖峰排序、天体物理成像、雷达成像和核磁共振成像中。在所有这些应用中，Lasso方法（也称为基追踪或$\ell^1$-正则化）是从低分辨率测量中恢复稀疏向量的事实上的基线方法。该方法需要对域进行离散化，这会导致量化伪影并进而高估源的数量。虽然无网格方法（如Prony型方法或基于源位置的非凸优化）可缓解此问题，但Lasso因其通用性和简洁性仍是一个强基线。在本工作中，我们引入Lasso的一个简单扩展，称为“超分辨Lasso”（SR-Lasso）。受连续基追踪（C-BP）方法启发，我们的方法引入一个额外参数以考虑源在网格位置之间的偏移。我们的方法比C-BP更全面，可容纳任意实值或复值源。此外，它可类似于Lasso求解，因为可归结为求解一个group-Lasso问题。SR-Lasso的一个显著优势是其理论性质类似于无网格方法。在源上具有分离条件以及对网格外偏移幅度的限制下，SR-Lasso精确估计出正确的源数量。