Square Root LASSO：适定性、Lipschitz 稳定性与调参权衡
最优化与控制
2024-04-01 v3 信号处理
应用统计
摘要
本文研究 Square Root LASSO（SR-LASSO）的适定性与参数敏感性，该优化模型用于有限维线性逆问题中恢复稀疏解。SR-LASSO（例如相对于标准 LASSO）的一个优势是其正则化参数的最优调参对测量噪声具有鲁棒性。本文给出 SR-LASSO 解处的三类基于点的正则条件：弱、中间和强假设。研究表明弱假设蕴含所讨论解的唯一性。中间假设导出方向可微且局部 Lipschitz 的解映射（具显式 Lipschitz 界），而强假设给出该映射在相关点周围的连续可微性。我们的分析从调参参数敏感性视角对 SR-LASSO 与 LASSO 的比较带来新的理论见解：SR-LASSO 噪声鲁棒的最优参数选择是以升高的调参参数敏感性为“代价”的。数值结果支持并展示了理论发现。
引用
@article{arxiv.2303.15588,
title = {Square Root LASSO: Well-posedness, Lipschitz stability and the tuning trade off},
author = {Aaron Berk and Simone Brugiapaglia and Tim Hoheisel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.15588},
year = {2024}
}