级数求和与离散傅里叶变换的超高效近似计算

我们提出了一种用于级数求和与离散傅里叶变换的超高效近似计算方案。级数求和或离散傅里叶变换的求和通过仅对部分项乘以相应权重后求和来近似。该计算适用于变换函数在连续变量上为分段光滑的情形。该方案显著降低了对计算机内存存储的需求，并在不损失精度的情况下提高了数值计算效率。通过与已知算例结果的比较，我们展示了该方案的准确性和效率。对于这些算例，效率可高于$10^6$。