用于非公度超晶格与准晶的超空间超哈密顿量

空间中的无限准周期排列，例如准晶，通常被描述为更高维周期晶格到物理维度的投影。被称为超空间的高维参考空间概念已被证明对准周期系统很有用。尽管已证明准周期介质中的某些量子力学系统允许准周期态，但迄今为止缺乏任何超空间中的一般哈密顿量形式体系。在此，我们展示如何将一般量子力学哈密顿量扩展到更高维，使得原哈密顿量的本征态作为超空间中哈密顿量(我们称之为超哈密顿量)的投影获得。我们将超哈密顿量形式体系应用于一个简单的但现实的一维准周期势中的量子粒子(无紧束缚近似)，并获得对应于连续谱的系统的连续标记本征态。对应于连续谱的所有态都是准周期的。我们还以闭合形式获得了连续态的格林函数，并由此得到态密度和局域态密度，以及偏离缺陷和杂质的散射态。该一维格林函数的闭合形式对于任意允许连续谱的一维单粒子量子系统中的任何连续态同样有效。利用我们所使用的基组(在超空间中周期，因此在物理空间中准周期)，我们发现若允许分布解，则 Anderson 局域化态也是准周期的，但通过将超空间方法推广到开放边界条件来规避这一困难(待续)。