求和理论 II：$\boldsymbol{R\Pi\Sigma^*}$-扩张的刻画与算法方面

Carsten Schneider

求和理论 II：$\boldsymbol{R\Pi\Sigma^*}$-扩张的刻画与算法方面

符号计算 2016-07-14 v2

作者: Carsten Schneider

摘要

近来，引入了 $R\Pi\Sigma^*$ -扩张，它大幅扩展了 Karr 的 $\Pi\Sigma^*$ -域：不仅可以用超越和与积表示表达式，还可以处理本原单位根上的积。由于可以在此类环中解决参数化伸缩问题（涵盖作为特例的伸缩与创造性伸缩求和范式），人们获得了一个用于符号求和的相当灵活的工具箱。本文是这项工作的延续。受 Singer 的差分方程伽罗瓦理论启发，我们将给出 $R\Pi\Sigma^*$ -扩张的几种等价刻画：朴素地添加和与积得到 $R\Pi\Sigma^*$ -扩张，当且仅当所得差分环是单环，当且仅当该环可嵌入序列环，当且仅当该环可由 $\Pi\Sigma^*$ -扩张的交错给出。从应用角度看，这导致了在此类 $R\Pi\Sigma^*$ -环中表示不定嵌套和与积的完全自动机制。此外，我们阐明了参数化伸缩范式如何用于证明不定嵌套和的代数独立性。进而，利用交错性质，获得了在基本 $R\Pi\Sigma^*$ -扩张中解决参数化伸缩问题的另一种归约策略。

关键词

符号求和 RΠΣ*-扩张差分环参数化伸缩伽罗瓦理论嵌套和代数独立性

引用

@article{arxiv.1603.04285,
  title  = {Summation Theory II: Characterizations of $\boldsymbol{R\Pi\Sigma^*}$-extensions and algorithmic aspects},
  author = {Carsten Schneider},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1603.04285},
  year   = {2016}
}

备注

Numerous small corrections; a corrected proof of Lemma 2.22; extra requirements of part (1) of Theorem 6.7 have been inserted

求和理论 II：$\boldsymbol{R\Pi\Sigma^*}$-扩张的刻画与算法方面

摘要

关键词

引用

备注

相关论文