超几何项的定和与 P-递归序列的极限

D-有限函数和 P-递归序列这两类在符号计算中的普遍性已被广泛认可。本论文的工作包含两个与这类相关的部分。第一部分中，我们将基于归约的创造性望远镜算法推广到超几何设置，从而能更快地处理超几何项的定和。我们首先修改了 Abramov-Petkovsek 归约，然后基于修改后的归约设计了一个新算法，用于计算二元超几何项的最小望远镜。该新算法避免了昂贵的证书计算，根据计算实验，无论是否计算证书，其性能均优于经典的 Zeilberger 算法。此外，我们还导出了最小望远镜的阶界。这些界有时更优，且从不比已知界差。论文第二部分研究 D-有限数类。它由收敛 P-递归序列的极限组成。通常，该类除代数数外还包含许多著名的数学常数。我们对 D-有限数类的定义依赖于复数域的两个子环。我们研究了这两个子环的不同选择如何影响该类。此外，我们证明了高斯有理域上的 D-有限数本质上等同于 D-有限函数在非奇异代数数自变量处的值（即所谓的正则全纯常数）。这一结果使得识别某些数属于该类变得更容易。