湍流最小模型中关联函数的平方和界
流体动力学
2023-05-24 v1 统计力学
混沌动力学
摘要
我们提出一种用于发展湍流理论的新型计算机辅助方法。它允许人们利用平方和多项式对关联函数施加下界和上界。我们在两个共振相互作用模态的最小级联模型上演示了该方法，其中一个模态被泵浦而另一个耗散。我们展示了如何利用统计的平稳性将感兴趣的关联函数表示为平方和多项式的一部分。这使我们能够发现模态振幅的矩如何依赖于非平衡程度（雷诺数的类比），从而揭示边缘统计分布的一些性质。通过将标度依赖性与直接数值模拟的结果相结合，我们在高度间歇的反向级联中获得了两个模态的概率密度。我们还表明，在正向和反向级联中，随着雷诺数趋于无穷，模态间的相对相位分别趋于 和 ，并推导了相位方差的界。我们的方法将计算机辅助分析证明与应用于高次多项式的数值算法相结合。
引用
@article{arxiv.2302.03757,
title = {Sum-of-squares bounds on correlation functions in a minimal model of turbulence},
author = {Vladimir Parfenyev and Evgeny Mogilevskiy and Gregory Falkovich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.03757},
year = {2023}
}