基于最小耗散模式的低磁雷诺数磁流体动力学湍流直接数值模拟

我们提出了一种新的谱方法，用于低磁雷诺数下磁流体动力学湍流的直接数值模拟。我们方法的创新之处在于，它不依赖于传统的函数基，而是基于耗散算符（代表粘性耗散和焦耳耗散）的本征模基。我们将这一思想应用于一个简单情形：三维空间中的周期域，并沿 $\mathbf e_z$ 方向施加均匀磁场。该基仍然是傅里叶空间的一个子集，但按线性衰减率 $|\lambda|$ 递增的顺序排列（即根据“最小耗散模式”）。我们证明，由于傅里叶空间中恒定能量线趋向于跟随恒定 $|\lambda|$ 线，因此受迫流动中最小尺度的标度 $|\lambda^{\rm max}|$ 可以用这个单一参数表示为雷诺数的函数：$\sqrt{|\lambda^{\rm max}|}/(2\pi k_f)\simeq 0.5\Rey^{1/2}$，其中 $k_f$ 是强迫波长；或者表示为 Grashof 数 $\Gr_f$（它给出了强迫的无量纲度量）的函数：$|\lambda^{\rm max}|^{1/2}/(2\pi k_f)\simeq 0.47\Gr_f^{0.20}$。我们还发现该标度与启发式标度一致，并且我们能够数值量化其为 $k_\perp^{\rm max}/k_f\simeq 0.5 \Rey^{1/2}$ 和 $k_z^{\rm max}/k_f\simeq 0.8k_f \Rey/Ha$。最后，我们证明，最小耗散模式集为受迫的、初始为二维的湍流流动中第一个三维结构出现的尺度提供了相关预测。这完成了我们的数值论证，即最小耗散模式可用于模拟二维和三维低 Rm 磁流体动力学流动。