基于最小耗散模的低 Rm MHD 通道流谱直接数值模拟

我们提出了一种新型谱方法，用于对各向异性或存在极薄边界层的流动进行直接数值模拟。其核心思想是利用此类结构具有耗散性这一事实，即它们的存在应减少流动的自由度数；然而悖论的是，在大多数当前方法中，对其精细分辨会产生额外的计算成本。该方法的原理是使用已包含这些精细结构的功能基，从而避免这些额外成本。这促使我们开发了一种算法，以在任意功能基（特别是非正交基）上实现谱方法。我们构建了该算法的基本实现，用于模拟具有外部施加横向磁场的磁流体动力学 (MHD) 通道流，已知此类流动中沿通道壁会形成极薄的边界层。在这种情况下，所求的功能基可由耗散算子的本征函数构建，这些本征函数包含了边界层，且结果证明是非正交的。我们基于有限体积代码对自由衰减 MHD 湍流的数值模拟验证了新方案，发现其能提供准确结果。在一个简单示例中，证明了其以接近动力学所需的模态数量完全分辨壁面束缚湍流的能力。这为在极高磁场下进行完整的 MHD 湍流模拟开辟了道路，此类模拟此前因计算成本过高而无法实现；而与传统方法相比，所提方法的计算成本不依赖于磁场强度。