良好分布点集的简洁表示

在低维空间中，一组 n 个点需要在 w 位机器上占用 Theta(n w) 位存储空间。曲面重建和网格细化对其处理的点的分布有要求。我展示了如何利用这一假设，将一组 n 个输入点有损压缩为一个仅占用 O(n) 位的表示，与字长无关。这种有损压缩可以将点间距离的相对误差控制在 10% 以内，同时仍能实现三倍的空间节省。该表示支持标准的四叉树操作，以及计算点的受限 Voronoi 胞腔，时间复杂度为 O(w^2 + log n)，若 w 属于 Theta(log n)，则可改进至 O(log n)。因此，可以使用这种压缩表示，在 O(n) 位空间内以仅对数级别的速度下降来执行网格细化或曲面重建。